IA mathematicien

NewScientist fait un article sur Aaron Sloman, un professeur de philosophie et sciences cognitives a l'universite de Birmingham.
Celui-ci tente de creer un programme d'IA dont le but serait d'etre un bon mathematicien doue de creativite.
Pour y arriver, il mise sur les algorithmes evolutionnaires ( .. algos genetiques + .. quoi? .. ) et tente de comprendre comment les enfants en bas age acquierent leurs premieres notions de mathematiques.
Il espere qu'en fabricant une intelligence d'enfant capable d'evoluer, il obtiendra un mathematicien... facile a dire..

L'article mentionne aussi les travaux d'Alison Pease de l'universite d'Edinburgh qui travaille egalement sur des programmes mathematiciens dont HR.
Pour etre a peu pres complet, je me souviens d'une presentation de Marvin Minsky sur l'histoire de l'intelligence artificielle qui mentionnait un programme capable de resoudre des theoremes mathematiques et qui a rendu obsolete une branche des mathematiques.
Il ne manque plus que le lien vers la video.

1 et 0.999...

Des "demonstrations" mathematiques prouvant que 1=0.999... (les ... signifient qu'il y a une infinite de 9) tournent sur internet.

- 1)
1/3 = 0.33...
3 x 0.33... = 0.99...
donc 1 = 0.99...
probleme:
- multiplier un nombre avec une infinite de decimales est-il possible?
- Si 3 x 0.33... = 0.99..., existe t'il un nombre y infinement petit tel que 0.99...+y = 1? Dans ce cas-la, 1/3 = 0.33...+y/3 = 0.33... car etant infiniement petit, la notation decimale serait la meme!

- 2)
x = 0.99...
10x = 9.99...
10x-x = 9
x = 1
probleme:
- multiplier un nombre avec une infinite de decimales est-il possible?
- on considere qu'une difference infiniement petite n'existe pas entre les parties decimales de 10x et x pour arriver a 10x-x=9 ?

- 3)
1-0.99... = 0.00... et ca ne se termine jamais donc ce nombre est egal a 0. probleme: un infinitesimal est egal a 0?

Toutes les 3 "preuves" partent de l'hypothese (clairement admise dans la 3eme) que 1/infini = 0, bref un nombre infiniement petit n'existe pas car il n'est pas concevable quand on utilise la notation decimale.
On part aussi de l'hypothese que la notation decimale permet de representer des nombres fidelement avec toutes leures proprietes.

Plusieurs questions se posent:
- A quoi servent les limites alors?
En cours, au lycee, on voit que la limite de 1/x quand x tend vers l'infini est bien egale a 0 mais je n'ai jamais entendu parler de 1/infini = 0.

- si 1/infini=0, peut on considerer que 1/0=infini? Une division par 0 est impossible, il me semblait pourtant.

- on appreciera l'ironie de rejeter l'existence d'un nombre infiniement petit quand on considere un nombre compose d'une infinite de chiffres.
Exemple: le nombre 0.999... peut s'ecrire
9 fois la Somme pour x=1 a l'infini de 10 puissance (-x)
Si 1/infini=0, alors a l'infini, les decimales de 0.99... seront egales a 0, ce qui en ferait un nombre fini.
Si ca, c'est pas du beau paradoxe!

- cherchons le plus grand nombre qui a pour propriete d'etre strictement inferieur a 1:
on tombe sur 0.999...
Maintenant plus fort, trouvons le deuxieme plus grand nombre strictement inferieur a 1:
on retombe sur 0.999...
Les 2 nombres ont la meme notation pourtant PAR DEFINITION, le premier et deuxieme nombre sont differents car ils ont des proprietes differentes!
La notation decimale est elle veritablement exacte?

- Comment l'ensemble des nombres peut-il etre considere comme continu si des differences infinitesimales sont considerees comme etant egales a 0?

- Voir l'analyse non-standard et les nombres hyperreels pour confirmer ou refuter 1/infini=0!